Das menschliche Hirn destilliert aus Audioströmen gestalthafte Strukturen. Der Individuenkalkül des amerikanischen Philosophen Nelson Goodman könnte den Schlüssel zu ihrer angemessenen formalen Beschreibung liefern. (Bild: Codex flores)
Nelson Goodmans nominalistischer Individuenkalkül ist als Weiterentwicklung von Carnaps «logischer Aufbau der Welt» in der Erkenntnistheorie vor allem von historischem Interesse. Für eine zukunftsweisende formale Beschreibung musikalischer Strukturen scheint er jedoch wie geschaffen.
Mit Blick auf die Philosophie der alten Griechen wird Musik in der Regel mit den Lehren von Pythagoras oder Platon in Verbindung gebracht. Beide haben eine statische Sicht der Tonkunst begünstigt, die bis heute nachwirkt – die Bausteine dazu liefern unverrückbare Proportionen oder ein in sich ruhender Ideenhimmel. Dabei wäre das Denken Heraklits dasjenige, das dem Werden und Vergehen, Wogen und Dahinfliessen der Musik viel eher entsprechen würde. Der vielleicht berühmteste Aphorismus des Vorsokratikers trifft denn auch eines der irritierendsten Rätsel in der Wahrnehmung von Musik: «In dieselben Fluten steigen wir und steigen wir nicht: Wir sind es und sind es nicht».
Genau diese Art Doppeldeutigkeit verwirrt, wenn es darum geht, im musikalisch-akustischen Sinnesstrom Strukturen zu identifizieren und Gleiches, Ähnliches oder Wiederkehrendes als Identisches oder Verschiedenes mit ähnlichen Eigenschaften zu erfahren. So sprechen wir zwar davon, dass dieselbe Melodie, dasselbe Motiv wiederkehrt, der gleiche Akkord erneut erklingt oder das gleiche rhythmische Motiv repetiert wird, erfahren diese aber dennoch als Verschiedene, weil sie möglicherweise variiert sind oder sich in einem andern Kontext eingebettet wiederfinden, in dem sie einen andern Charakter erhalten. Das heraklitische Problem der Individuierung musikalischer Objekte ist an anderer Stelle bereits dargelegt worden (siehe Prolegomena zu einer künftigen Musikpsychologie).
Das am natürlichsten scheinende formale Mittel, um diese schillernde Art der Individuenstrukturen musikalischer Universen zu beschreiben, liefert überraschenderweise die Ontologie des amerikanischen Philosophen Nelson Goodman, der als Ästhetiker und Wissenschaftstheoretiker einen der überzeugendsten Beiträge zu einer Vereinheitlichung der Weltsichten von Naturwissenschaft und Kunst geleistet hat. Überraschenderweise deshalb, weil gerade nicht die eigentliche Ästhetik Goodmans, die in seiner Symboltheorie Niederschlag gefunden hat, den Schlüssel dazu bietet, sondern die formalen Mittel zur Fundierung seines Nominalismus’ als Weiterentwicklung von Rudolf Carnaps «Der logische Aufbau der Welt».
In seinem singulären Hauptwerk «The Structure of Appearance» entwirft Goodman eine Alternative zu einem Universum auf Basis von Mengen, denen er als Nominalist reale Existenz abspricht. Es handelt sich um ein logisches Modell, mit dessen Hilfe aus Atomen Individuen zusammengefügt werden (in Goodmans realistischem System sind die Atome die später, im Zuge der Neurophilosophie kontrovers diskutierten Qualia). Interessant sind die Charakteristika der Individuen-Universen, die dabei definiert werden können, und die Tatsache, dass die Identität von Objekten (Individuen) als Bündel von «Eigenschaften» (in Goodmans Fall Qualia und darauf aufbauende Relations-Strukturen) der leibnizschen Auffassung entspricht: A und B sind identisch, wenn auf sie genau dieselben Eigenschaften zutreffen.
Als Basisrelation führt Goodman als Ersatz für das Element-Mengen-Verhältnis eine Beziehung des Überlappens ein: Zwei Individuen überlappen sich oder sie überlappen sich nicht. Die Atome als nicht weiter zerlegbare Grundbausteine des Universums werden dann als diejenigen Individuen definiert, die keine anderen Individuen vollständig überlappen, das heisst als echte Teile enthalten.
Interessant sind nun die Individuenstrukturen, die Goodmans Kalkül zulässt: jede Ansammlung von Individuen ist selber ein Indiviuum. Das heisst, es können in dem Universum der Atome weit verstreute und fragmentierte Teile zu Individuen zusammengefasst werden, und Individuen können sich in beliebiger Form verschränken und durchdringen.
Goodmans Individuenkalkül aus den 1950er-Jahren hat in Überlegungen zur sogenannten Mereologie, der Analyse von Beziehungen zwischen Ganzem und Teilen, eine Rolle gespielt, ist in den letzten Jahrzehnten aber etwas in Vergessenheit geraten. In der Erkenntnistheorie an den Rand gedrängt worden ist er nicht zuletzt, weil es schwierig ist, seine Grundbausteine klar zu definieren, und weil er sich kaum eignet, um die tatsächlichen neuropsychologischen Vorgänge bei der Weltkonstruktion zu modellieren. Ob Qualia als Atome sinnlicher Erlebnisse betrachtet werden können, wird kontrovers diskutiert.
Zur Erklärung musikalischer Strukturen scheint der Individuenkakül jedoch wie geschaffen. Die Kennzeichen des Individuenkalküls entsprechen nämlich weitgehend den intuitiven Auffassungen über Identität, Ähnlichkeit und Verschiedenheit in solchen. Formalisiert man diese mit den Mitteln des Individuenkalküls, zeigt sich, dass sich viele Fragen rund um die Beschaffenheit musikalischer Strukturen und die Modellierung und Analyse der verschiedenen Ebenen musikalischer Architektonik auf fruchtbare Weise neu formulieren lassen.
Dreistufiges Modell der Konstitution von Musik
Goodman muss relativ viel Aufwand treiben, um zu erläutern, was Qualia sein könnten, und dass diese in seinem System zwar die Rolle von Atomen einnehmen, aber nicht als Grundelemente der Sinneswahrnehmung betrachtet werden müssen. In seinem System sind sie formale Konstrukte. Mit Blick auf ein musikalisches Universum lassen sich die Atome viel einfacher und ontologisch unproblematischer bestimmen, wenn man (auch das natürlich eine Abstraktion und Vereinfachung, die aber die wichtigen Aspekte genügend herausarbeitet) die Kodierung des Datenstromes der Musik in Midi-Daten als Vorbild heranzieht: Die «Qualia» der Musik können dann als Ereignisse aufgefasst werden, aus denen Zeit- und Tonhöhenstruktur gebaut werden. Sie selber sind, wie es ihrer Charakterisierung als Grundelemente entspricht, eigenschaftslos (oder höchstens einer Quasianalyse im goodmanschen Sinn zugänglich).
Analog zu Goodmans Definition von Prädikaten definieren wir die einstelligen Prädikate «ist ein Zeitpunkt», «ist eine Dauer», «ist eine Tonhöhe» und ein zweistelliges Prädikat «ist eine Note». Eine Anhäufung von Noten ist eine Komposition (für die technischen Details der Prädikatenkonstruktion mit Hilfe der Grundrelation des Überlappens und ihrer ontologischen Aspekte verweisen wir auf die Erläuterungen in «The Structure of Appearance»).
Eine Note setzt sich in diesem Fall zusammen aus einem Paar von Tonhöhe und Dauer sowie einem Zeitpunkt. Formal sähe dies etwa so aus:
einstelliges Prädikat «ist ein Zeitpunkt»: T(x), T für Time
einstelliges Prädikat «ist eine Dauer»: S(x), S für Span
einstelliges Prädikat «ist eine Tonhöhe»: P(x), P für Pitch
Zweistelliges Prädikat: «ist eine Note»: N[{P(x), S(y)},T(z)]
Eine Komposition (C) ist eine Anhäufung von Noten.
Andere Modellierungen sind vorstellbar. Mit Hilfe dieser Basis-Skizze lässt sich aber zeigen, wie die angesprochenen Identitätsprobleme angegangen werden können.
Noten wären im goodmannschen Sinne Konkreta (im englischen Original, in dem sie so etwas wie die Moleküle des Modells charakterisieren, als «Concretum» bezeichnet). Wenn wir nun einen physischen musikalischen Sinnesstrom analysieren, stellen sich die Fragen, wie wir daraus die Konkreta, das heisst, die einzelnen Noten, die musikalischen Objekte wie Akkorde, Motive, Melodien und so weiter sowie kompositorische Grossformen gewinnen.
Die Zusammenstellungen der Fragen weist bereits auf ein drei-Ebenen-Modell hin. Es scheint dabei, dass die Bestimmung der Zeitpunkte, Dauern und Tonhöhen, die in Midi-Daten als Zahlenwerte in Tabellen abgelegt sind, einfach sein müsste, weil man ja bloss die Töne aus dem Sinnesstrom auslesen muss. Tatsächlich ist dies keineswegs der Fall: Die Identifizierung der N ist eines der komplexesten Probleme, das sich selbst im Falle sehr einfacher einstimmiger Melodien zeigt.
Eine Folge davon ist, dass es bis heute eine grosse Herausforderung darstellt, Software zu entwickeln, die selbst einfache Musikaufnahmen automatisch analysieren und in Midi-Kodierungen übersetzen kann. Im Fall einstimmiger Musik ist dies bereits bis zu einem gewissen Grad gelungen, bei mehrstimmiger Musik scheinen die Schwierigkeiten bisher aber nach wie vor unüberwindlich. Folgende Überlegungen zeigen mindestens einen Grund dafür, weshalb dies so ist.
Ein zentrales Problem scheint, Tondauern korrekt zu rastern, das heisst zu entscheiden, ob eine Note etwa als Viertel, Achtel oder Sechzehntel klassifiziert werden muss. Es geht also darum, die real erklingenden Dauern, die aufgrund interpretatorischer Entscheide eines Musikers stark variieren können, in «Äquizvalenzklassen» (respektive ihrem formalen Pendant im Individuenkalkül) von Ganzen, Halben, Vierteln und so weiter einzusortieren.
Dies ist äusserst schwierig, weil zum Beispiel faktisch erklingende Achtelnoten in einem musikalischen Sinnesstrom praktisch beliebige Länge haben und kontextabhängig unter Umständen sogar kürzer gespielt werden können als Sechzehntel – man denke nur etwa an einen Wechsel aus Staccato- und Legatospiel. Ausserdem werden Noten in der Regel nicht durch eindeutige Tonhöhenwerte definiert, weil real existierende Musiker Portamenti, Vibrati, Vorschläge und weitere Ornamente nutzen, um ihr Spiel lebendiger zu gestalten, und weil auch die Intonation stärker von einem Normwert abweichen kann, als man gemenhin meinen könnte.
Es fehlt tatsächlich erklingenden Notenwerten das, was Goodman in «Languages of Art» als Disjunktivität und endliche Differenzierung charakterisiert. Zu entscheiden, in welche Äquivalenzklasse eine lokal erklingende Note gehört, welche theoretische Länge gemeint ist, ist hochgradig vom Kontext und damit auch von globalen Formgesetzen abhängig. Die «Ursuppe» der Töne als für das Modell zu idealisierende Bausteine von Kompositionen bilden auf physikalischer Ebene also ein bloss vom Tonhöhen- und Längen-Differenzierungsvermögen des Ohres begrenztes Kontinuum unterschiedlich lange erklingender Tonhöhen.
Die Identifizierung von Tonhöhenklassen bietet zusätzliche Schwierigkeiten, und auch hier spiegelt sich eine Ambiguität der Wahrnehmung, wenn auch nicht auf akustischer, sondern kognitiver Ebene: Gehören verschiedene Oktavlagen gleicher Töne zum gleichen Ton («Pitch») oder sind sie verschieden? Für ersteres spricht, dass wir beim unbewussten Analysieren eines musikalischen Sinnesstromes über die Oktavlage eines Tones häufig im Unklaren sind. Für letzteres wiederum spricht, dass ein Oktavsprung natürlich nicht als Wiederholung desselben Tones erlebt wird.
Nehmen wir nun aber an, dass es uns gelungen ist, aus dem musikalischen Sinnesstrom alle Achtelnoten, Viertelnoten und so weiter korrekt (was immer das heissen mag) zu destillieren. Dann können wir je nach Weltversionen stufenweise Identitäten der musikalischen Grundbausteine modellieren. Betrachten wir den Zeitstrom im kantschen Sinn als Bedingung der Möglichkeit eines Erfahrungsraumes und die Zeitpunkte damit nicht wie in unserem oben skizzierten Rumpfmodell als Eigenschaften unserer Objekte, so fallen alle Viertel einer bestimmten Tonhöhe in einem Individuum zusammen. Betrachtet man sogar bloss die Tondauer als konstituierende Eigenschaft einer Note, so werden nach dem Identitätskriterium des Individuenkalküls alle Viertel, Achtel und so weiter zu einem einzigen Individuum zusammenfallen. Ein solches Zusammenfallen entspräche dem Reden von der Viertelnote und der Achtelnote (dazu gibt es in der Elementarteilchenphysik, in der es im Grunde genommen auch nur ein Elektron gibt, eine interessante – allerdings nur metaphorische! – Parallele, die aber die innere Verwandschaft von musikalischem und physikalischem Raum unterstreicht).
Je nachdem, welche Eigenschaften wir als konstituierend für eine Note betrachten, erhalten wir also andere Individuenstrukturen und damit verschiedene Weltversionen eines musikalischen Universums. Dies deckt sich mit der Intuition, die wir beim Hören von Musik mit Blick auf die Identifizierung von musikalischen Objekten haben.
Die musikalischen Objekte der mittleren Ebene, die Motive. Akkorde, Melodien und rhythmischen Muster schälen sich aus dem unmittelbaren Parsen des musikalischen Sinnesstromes in einem Gegenwartsfenster von wenigen Sekunden heraus. Was dabei geschehen könnte, hat der Linguist Ray Jackendoff 1991 in dem hochinteressanten Artikel «Musical Parsing and Musical Affect» dargelegt. In der Sprache des Individuenkaküls bedeutet dies, dass partielle Anhäufungen von Noten zu Motiven, Akkorden, Rhythmusmustern und so weiter zusammengefasst werden, und zwar nach psychophysiologischen Regeln der Gestaltkonstruktion (siehe dazu auch den Codex-flores-Artikel Hierarchie und Gestalt).
Der Individuenkalkül erlaubt es nun, die Individuenstruktur verschränkter Melodien, sich durchdringender Akkorde und so weiter zu modellieren, nicht klar abgegrenzte Melodieströme als Bündel verschachtelter Individuen zu charakterisieren und damit zum Beispiel die Intuition, eine Melodie sei zu Ende, finde aber gleichzeitig eine Fortsetzung, formal zu fassen.
Auch in diesem Fall können wir wörtliche Wiederholungen von Elementen als Wiederkehr des Gleichen oder als zwei Objekte mit gleichen Eigenschaften definieren, je nachdem ob wir das Zeitraster als kantische Bedingung der Möglichkeit auffassen oder Zeitpunkte als Eigenschaften von Individuen. Auch hier bedeutet die Wahl der Perspektive einen Wechsel zwischen (unvereinbaren) Weltversionen. Darin spiegelt sich zudem unser ambivalentes Verhältnis zur Zeit. Der Mechanismus steuert Wesentliches zum Erlebnis von Musik als magischem Raum (siehe dazu die Prolegomena) bei.
Münchausens Zopf und die Konstitution des Metrums
Auf der mittleren Ebene stellt sich uns auch das Problem der Konstitution des metrischen Musters. Man kämpft dabei mit einem Phänomen, das Münchausens Zopf entspricht (der Lügenbaron Münchausen behauptete, er habe sich und sein Pferd vor dem Versinken im Morast dadurch gerettet, dass er sich am eigenen Zopf daraus gezogen habe): Ein metrisches Muster lässt sich beim Parsen nur aufgrund bereits vorliegender Daten erkennen, die sich auf Basis einer Zeitrasterstruktur identifizieren lassen. Im musikalischen Sinnesstrom ist das metrische Muster aber der einzige Anhaltspunkt, den wir haben, um die Zeitrasterstruktur zu konstruieren.
Zeitraster und metrische Muster bedingen sich also gegenseitig und können vermutlich nur in einem ganzheitlichen, gestalthaften Prozess erfasst werden. Dabei dürften ähnliche Mechanismen ins Spiel kommen, wie diejenigen, die das optische System nutzt, wenn es aus gemusterten Bildern in Stereogrammen dreidimensionale Objekte heraustreten lässt. Diese Art der Gestalterkenntnis dauert eine gewisse Zeit.
Man muss in diesem Fall davon ausgehen, dass die Definition der metrischen Muster für die ersten Momente der Sinnesstromanalyse retrospektiv erfolgt, was verwirrliche Probleme der Ordnung von Sinneseindrücken stellt (und möglicherweise eine Verwandtschaft mit dem Problem des freien Willens in den Experimenten des Neuropsychologen Benjamin Libet aufweist). Das Problem der retrospektiven Deutung von Ereignissen beim Parsen musikalischer Sinnesströme wird im erwähnten Artikel Jackendoffs angeschnitten. Ist das metrische Muster einmal erkannt, wird es vermutlich in Bereiche des Kurzzeitgedächtnisses verschoben, die nicht mehr im Zentrum des Aufmerksamkeitsfokus’ liegen. Das Hirn geht dann möglicherweise davon aus, dass es schon weiss, was kommt (nämlich immer dasselbe Muster). Diese Vorwegnahme wiederum lässt Rhythmuswechsel lebendig und aufmerksamkeitsheischend erscheinen.
Auf dieser mittleren (lokalen) Ebene des Parsens in Echtzeit konstituieren sich auch Motive, Melodien, Akkordmuster und so weiter aufgrund von Gestaltprinzipien. Hier lässt eine Formalisierung im Individuenkalkül die Möglichkeit, die verschiedenen Varianten der Identifikation und Ähnlichkeit musikalischer Strukturen auf natürlich scheinende Weise abzubilden: Motiv- und Melodierepetitionen, auch weit verstreute und fragmentierte Instanzen, lassen sich zu Individuen zusammenfassen.
Auf der obersten Ebene der Musikwahrnehmung kommen schliesslich globale Eigenschaften ins Spiel, die nicht mehr lokale Mechanismen des Kurzzeitgedächtnisses nutzen, sondern vermutlich eine Mischung aus Abgleich mit zahlreichen früher gemachten Erfahrungen mit Strukturwahrnehmung und einem abstrakten Formgefühl darstellen. Derartige globale Kompetenzen scheinen bis zu einem gewissen Grad auch die Interpretation von Strukturen auf lokaler Ebene zu beeinflussen.
Literatur:
Wolfgang Böhler: «Prolegomena zu einer künftigen Musikpsychologie», Codex flores 22.02.2005, http://www.codexflores.ch/rezensionen_ind3.php?art=171
Wolfgang Böhler: «Hierarchie und Gestalt», Codex flores 14.11.2006, http://www.codexflores.ch/rezensionen_ind3.php?art=322
Wolfgang Böhler: «Grundlagen einer evolutionären Musikphilosophie», Codex flores 20.08.2007, http://www.codexflores.ch/rezensionen_ind3.php?art=390
Rudolf Carnap: Der logische Aufbau der Welt (Berlin-Schlachtensee 1928)
Nelson Goodman, The Structure of Appearance (Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1951)
Nelson Goodman, Languages of Art (Indianapolis, Cambridge, Hackett Publishing Company, 1976)
Ray Jackendoff: «Musical Parsing and Musical Affect» (Music Perception 9, Seiten 199-230)
Musik in Goodmans Individuenkalkül
Der Individuenkalkül des Philosophen Nelson Goodmans scheint für formale Beschreibungen musikalischer Strukturen wie geschaffen.
Jubiläen 2010
Frédéric Chopin
Ein paar nützliche Links und Codex-flores-Texte zu Frédéric Chopin
01. 06. 2010 Dossier Kulturpolitik Entwurf einer Bundeskulturpolitik Eine eigenständige Bundes-Kulturpolitik ist unerlässlich. Helvetia muss dazu aber ein paar alte Zöpfe opfern.
